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当苹果手机短信发不出去并显示无法传送讯息时，可能是由于多种原因导致的。以下是一些常见的解决方法。
1、检查网络连接：确保设备已连接到互联网，并且网络连接稳定，可以尝试切换到其他网络环境（如Wi-Fi或蜂窝数据）并重新发送短信。
2、检查短信中心号码：确保在“设置”中正确配置了短信中心号码，可以在“设置”中找到“信息”或“短信”，然后查看和编辑短信中心号码。
3、检查存储空间：如果设备存储空间不足，可能会导致短信无法发送，可以尝试删除一些不必要的文件或应用程序，以释放空间并重新发送短信。
4、检查短信限制：在某些情况下，运营商可能会对短信发送进行限制，请联系运营商客服了解是否有任何限制，并寻求帮助解决问题。
5、重启设备：尝试重启设备，这有助于清除可能存在的临时故障或错误。
6、更新软件：确保操作系统和短信应用程序都是最新版本，前往“设置”中的“通用”选项，然后检查可用更新并进行安装。
7、检查短信内容：确保短信内容没有超出限制，并且没有包含任何敏感词汇或格式错误。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求进一步的技术支持，他们可能能够提供更具体的解决方案或建议。